Lorsque nous entrons dans le monde géométrique des mathématiques, c'est comme Su Shi pénétrant dans le mont Lu. Le charme de la géométrie réside dansl'abstraction : elle ne se soucie pas de la couleur d'un ballon de football, mais seulement du fait qu'il est une « sphère » ; elle ne se soucie pas de ce que contient une boîte, mais seulement du fait qu'elle est un « pavé droit ». En observant les objets sous différents angles, nous apprenons à décrire avec précision le monde tridimensionnel à l'aide de figures planes en deux dimensions.
Le passage de l'objet réel à la figure géométrique
Certaines figures géométriques (comme le segment, l'angle, le triangle, le cercle, etc.) ont toutes leurs parties dans un même plan ; ce sont desfigures planes (Plane Figure). En revanche, les objets occupant un espace, comme le pavé droit, le cylindre ou la sphère, sont dessolides (Solid).
Grâce au dessin technique (les trois vues) et au déploiement des surfaces, nous pouvons découvrir que :
- Les solidespeuvent être considérés comme étant délimités par desfigures planes.
- Transformation dynamique : un rectangle tournant autour d'un axe engendre un cylindre, c'est le principe « une surface en mouvement engendre un solide ».
L'angle d'observation détermine la forme plane que nous percevons, tandis que le patron est en quelque sorte la « peau » qui révèle les caractéristiques essentielles du solide.
Solide 3D (Solid) \xrightarrow{\text{projection/déploiement}} Plan 2D (Plane Figure)